Pengertian Bilangan Berpangkat Pecahan, Bentuk Akar dan Contoh Soalnya
Pengertian Bilangan Berpangkat Pecahan, Bentuk Akar dan Contoh Soalnya

Pengertian Bilangan Berpangkat Pecahan, Bentuk Akar dan Contoh Soalnya

Posted on

TombolEnter.com – Dalam pelajari pengetahuan matematika, bilangan berpangkat menjadi satu diantara bab yang hendak dipelajari. Ini karena bilangan pangkat ialah pengetahuan dasar yang nanti akan bermanfaat untuk bab-bab seterusnya dalam aktivitas hitung-menghitung.

Dimulai dari menuntaskan kesamaan, sampai menolong penghitungan banyak angka lebih cepat, eksponen sangat diperlukan. Karena itu ini jadi ulasan harus yang ada dalam bab pelajaran di sekolah.

Dalam pada itu, bilangan yang kerap dikatakan sebagai eksponen ini mempunyai beberapa karakter menempel yang perlu kamu kenali. Baca terus keterangan ini untuk ketahui karakter-sifat itu dan contoh masalah dan jawabnya!

Apa Itu Bilangan Berpangkat atau Eksponen?

Apa Itu Bilangan Berpangkat atau Eksponen?
Apa Itu Bilangan Berpangkat atau Eksponen?

Secara simpel, bilangan pangkat atau eksponen ialah perkalian di antara bilangan yang serupa sesuai jumlah pangkat itu. Misalkan saja angka 2 dikalikan dengan angka 2 sekitar 4 kali, sampai hasilkan 2x2x2x2, karena itu dapat diganti jadi 2 pangkat 4 (24).

an= a x a x a x a x…x a

contoh:

  1. 5= 5 x 5 x 5 = 125
  2. 2= 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32

Dari sana, karena itu penulisan wujud bilangan pangkat pada umumnya ialah seperti berikut:

Tetapi, harus dipahami karena akibat ada karakter-sifat dalam bilangan pangkat, wujud umum bilangan pangkat di atas cuma berlaku untuk pangkat positif saja.

Dalam pada itu, bilangan pangkat mempunyai peranan demikian besar dalam sektor matematika. Pikirkan saja, bila seorang periset jalankan sebuah riset dan hitung kecepatan sinar dengan hasil 300.000.000.

Sudah pasti angka ini kelihatan benar-benar tidak ringkas dan makin menambah pusing kepala. Untuk menanganinya, angka di atas dapat dipersingkat dengan memakai bilangan pangkat. Hingga hasil itu dapat dicatat dengan 3 x 108.

Selanjutnya, yang kerap ditanya ialah, bagaimana bila bilangan pangkat berwujud pecahan, akar, atau berharga negatif? Ini sudah akan diringkas dalam karakter-sifat yang dipunyai oleh bilangan berpangkat. Untuk ketahuinya selanjutnya, baca keterangan di bawah ini.

BACA JUGA : Soal & Pembahasan: Cara menjaga Al-Quran adalah sebagai berikut kecuali

Rumus Umum Bilangan Pangkat

Rumus Umum Bilangan Pangkat
Rumus Umum Bilangan Pangkat

Rumus umum dari bilangan pangkat atau bilangan eksponen ialah wujud umum dari bilangan yang dipangkatkan. Secara biasanya sendiri, wujud dari bilangan pangkat ialah seperti berikut:

ab, dengan syarat:

  1. a bukan angka satu. Karena berapapun pangkat sebuah bilangan, jika bilangan itu sendiri bernilai satu maka hasilnya akan tetap 1.
  2. b adalah anggota bilangan real. Misalnya saja, pangkat termasuk dalam bilangan 2,4,5, -3, -2, dan seterusnya.

Adapun bila dirinci, pada rumus di atas, a dikatakan sebagai pangkalan (bilangan dasar yang dasar), sementara b dikatakan sebagai pangkat (eksponen).

Bila menurutkan dengan pertanda pangkatnya, ada empat tipe bilangan pangkat yang masing-masing mempunyai karakter dan formulasi yang berbeda. Berikut ke-4 tipe bilangan pangkat dan misalnya yang dapat kamu dalami.

1. Bilangan Pangkat Positif

Tipe bilangan pangkat ini sebagai bilangan-bilangan yang mempunyai pangkat angka positif. Untuk memperjelasnya, berikut rumus umum dari bilangan pangkat positif:

Bilangan Pangkat Positif
Bilangan Pangkat Positif

Info: a ialah pangkalan (bilangan dasar) dan n ialah pangkat. 

Dari rumus di atas bisa diuraikan sesungguhnya pangkalan a yang dipangkatkan dengan n hasilkan a yang dikali dengan a, selanjutnya sampai sejumlah sama dengan pangkatnya.

Contoh

  • 2= 2 x 2 x 2 = 8 

Dari contoh di atas bisa ditarik simpulan jika saat satu bilangan mempunyai pangkat yang makin besar, karena itu nilai bilangan itu automatis makin besar.

2. Bilangan Pangkat Negatif

Sesudah ketahui tipe pertama, pasti dengan ketahui nama tipe yang ke-2  ini tentu kalian telah tahu. Bilangan pangkat negatif mempunyai pemahaman yang kembali dari point pertama, pada tipe ini, pangkat yang dipunyai satu bilangan berbentuk angka negatif.

Pada umumnya, bilangan pangkat negatif dirumuskan seperti berikut:

a-n = ( 1a)m

Info: a sebagai bilangan riel dan bukan angka 0, dan m ialah bilangan bundar positif.

Contoh:

Bilangan Pangkat Negatif
Bilangan Pangkat Negatif

Selainnya mempunyai pemahaman yang kebalikannya, karakter dari point ke-2  ini kebalikannya dengan karakter pada point 1. Pada bilangan pangkat negatif, makin besar pangkat negatifnya, karena itu nilai bilangan akan makin kecil pula.

3. Bilangan Pangkat 0

Tipe setelah itu saat satu bilangan mempunyai pangkat 0, karena itu sekitar apa saja bilangan itu, hasilnya ialah 1. Berikut rumus umum dari bilangan pangkat 0:

a= 1

Info: a ialah bilangan riel dan a bukan angka 0.

Contoh:

  • 2 = 1
  • 7 = 1
  • 12234 = 1

4. Bilangan Pangkat Pecahan

Pada bilangan yang mempunyai pangkat berbentuk pecahan, karena itu ada cara-cara untuk menyelesaikannya yang kelak dapat disaksikan pada ulasan karakter-sifat bilangan berpangkat. Dalam pada itu, untuk rumus umum tipe bilangan pangkat ini ialah seperti berikut:

a1/m = p yang merupakan bilangan riil positif, maka, pm = a

am/n = (a1/n)m

Keterangan: adalah bilangan riil serta bukan 0, dan merupakan bilangan bulat positif.

Contoh: 

81/3 = 2, maka 23 = 8

22/3 = (21/3)2

BACA JUGA : Pembahasan Soal: Bagaimana caranya agar bisa menembus langit?

Sifat-sifat Bilangan Berpangkat

Sifat-sifat Bilangan Berpangkat
Sifat-sifat Bilangan Berpangkat

Dalam menjalankan bilangan pangkat atau eksponen, kamu jangan asal demikian saja dan harus pahami secara baik karakter-sifat yang ada di bilangan ini. Ini demikian penting karena karakter-sifat berikut yang kelak jadi referensi khusus dalam menjalankan bilangan pangkat.

1. Karakter Penjumlahan Pangkat

Jika ada perkalian di antara dua ataupun lebih angka berpangkat dengan pangkalan (bilangan dasar) yang serupa, maka diaplikasikan karakter penjumlahan pangkat. Maknanya, karakter satu ini berlaku untuk perkalian bilangan pangkat dengan pangkalan yang serupa saja.

Jika bilangan pangkat dengan pangkalan yang serupa dikalikan, karena itu jumlahkan pangkatnya.

ax ac = ab+c

Contoh:

  • 23 x 22 = 23+2 = 25 
  • 23 x 24 x 22 = 23+4+2 = 29

Dari contoh di atas, bisa dilihat jika karakter penjumlahan pangkat dapat dilaksanakan karena pangkalan atau bilangan dasar sama, yakni berbentuk angka 2. Dalam pada itu, bila pangkalan berbeda, karena itu karakter penjumlahan pangkat tidak dapat berlaku.

2. Karakter Pengurangan Pangkat

Hampir serupa dengan point awalnya, ide dasar karakter pengurangan pangkat mulai berlaku bila pangkalan atau bilangan dasar sama. Yang membandingkan bila awalnya dikalikan, ini kali karakter pengurangan pangkat berlaku pada bilangan dengan pangkalan sama dengan yang dibagi.

Hingga bisa diambil kesimpulan, jika bilangan pangkat dengan pangkalan yang serupa dipisah, karena itu turunkan pangkatnya.

Karakter Pengurangan Pangkat
Karakter Pengurangan Pangkat

Sama dengan point awalnya, karakter pengurangan pangkat ini tidak mulai berlaku bila bilangan dasar atau pangkalan tidak sama.

3. Karakter Perkalian Pangkat

Karakter perkalian pada pangkat dapat diaplikasikan untuk bilangan berpangkat yang dipangkatkan lagi. Maknanya, bila ada satu bilangan yang dipangkat, selanjutnya dipangkatkan kembali, karena itu kalikan pangkat itu.

(ab)c = ax c

Contoh:

  • (52)3 = 52 x 3 = 55
  • (23)2 = 23 x 2 = 26

Karakter perkalian pangkat ini berlaku untuk bilangan pangkat yang dikalikan dengan bilangan pangkat yang serupa, yang mana basis dan pangkat sama.

Contoh:

  • (55)= 5x 55

Lalu pertanyaannya, bagaimana bila pangkalannya telah sama, tapi pangkat berlainan? Karena itu kamu tidak dapat mengaplikasikan karakter ini, dan dapat menyelesaikannya dengan memakai karakter penjumlahan pangkat.

BACA JUGA : Contoh Soal Lengkap dengan Kunci Jawaban Bahasa Indonesia SD Kelas 6

4. Karakter Pembagian Pangkat 

Karakter pembagian pada pangkat mulai berlaku dalam mode bilangan akar. Maka saat sebelum mengambil langkah lebih jauh mengenai karakter pembagian pangkat, akan lebih bagus bila pelajari peralihan wujud yang terjadi pada wujud bilangan akar jadi eksponen ditambah dulu.

Ketika sebuah bilangan di akar, karena itu jika diganti dalam eksponen bisa menjadi bilangan berpangkat pecahan.

Rumus:

Karakter Pembagian Pangkat 
Karakter Pembagian Pangkat 

Sesudah pahami ide ini, karena itu karakter pembagian pada pangkat semakin lebih gampang diolah. Karakter ini dapat diaplikasikan untuk bilangan pangkat yang diakar. Berharap waspada, karena yang dipisah nanti ialah pangkat, bukan pangkalan. Agar semakin gampangnya, berikut misalnya:

Karakter Pembagian Pangkat 
Karakter Pembagian Pangkat 

5. Karakter Pangkat Satu

Angka 1 sebagai angka yang iconic dalam operasi kalkulasi matematika. Ini karena perkalian atau pembagian dengan angka satu akan hasilkan bilangan itu sendiri. Pasti, hal yang juga sama berlaku pada perpangkatan.

Bila dipikir kembali, pangkat ialah wujud simpel dari perkalian pangkalan yang dipangkatkan. Maknanya, bila 23 karena itu memiliki arti 2 dikalikan dua sekitar 3 kali (2 x 2 x 2). Jadi bagaimana bila 2 dipangkatkan 1, karena itu maknanya cuma ada angka 2 tersebut tanpa perlu dikalikan kembali

Disini bisa diambil kesimpulan jika seberapa banyak juga pangkalannya, bila dipangkatkan 1 maka hasilkan bilangan dasar itu sendiri.

a= a

Contoh: 

  • 2= 2 
  • 25= 25
  • 7891 = 789
  • 1798621 = 179862

Salah satunya persyaratan yang perlu dipenuhi dengan pangkat ialah jadi sisi dari bilangan real. Bila dari barusan yang diulas ialah bilangan pangkat positif, janganlah lupa jika bilangan pangkat negatif ialah hal yang mungkin.

Lalu, bagaimana karakter yang ada di bilangan pangkat negatif? Baca rumusan biasanya berikut: 

a-b = 1/ab

Dari wujud bilangan di atas, karena itu bisa diambil kesimpulan jika pangkat negatif akan membuat sebuah pecahan. Dalam masalah ini pembilangnya 1 dan penyebutnya ialah pangkalan dengan pangkat itu sendiri.

BACA JUGA : Pembahasan Soal: Yang bukan merupakan cara menangkap peluang usaha adalah…

Contoh Soal Bilangan Berpangkat dan Jawabnya

Contoh Soal Bilangan Berpangkat dan Jawabnya
Contoh Soal Bilangan Berpangkat dan Jawabnya

Karena banyak memiliki karakter, karena itu pemakaiannya juga juga bermacam dalam pecahkan beberapa persoalan. 

Agar semakin perdalam kembali pengetahuan mengenai bilangan pangkat, berikut beberapa masalah dan jawaban yang dapat kamu perhatikan dan dalami!

Sesudah ketahui selengkapnya dimulai dari pemahaman, tipe, karakter, sampai contoh dari bilangan berpangkat, tentu belajar Matematika untuk nantinya semakin lebih hebat lagi. Masih tetap semangat dan janganlah lupa untuk mengingatkan sifat-sifat bilangan pangkat di atas, ya!

1. Contoh Soal 1

Tentukan nilai yang dapat memenuhi persamaan 62y-4 = 363

Pembahasan:

Untuk menemukan nilai y, caranya adalah dengan menggunakan model subtitusi dengan langkah awal menyamakan bilangan pada ruas kiri dan kanan. Kemudian pikirkan basis yang tepat, benar sekali, jawabannya adalah 6 karena 36 merupakan hasil dari 62.

Setelahnya, buat 36 menjadi 6 kuadrat agar pangkat keduanya bisa dibuat persamaan sehingga persoalan ini dapat dipecahkan, sehingga:

Contoh Soal 1
Contoh Soal 1

Jadi, nilai y yang dapat memenuhi persamaan adalah 5.

2. Contoh Soal 2

Berapa hasil dari operasi hitung (-5)+ (-5)2 + (-5)1 + 5?

Pembahasan:

Untuk menyelesaikan persoalan diatas, akan mudah jika menyelesaikan satu persatu perpangkatan soal tersebut, sehingga:

  • (-5)= (-5) x (-5) x (-5) = -125
  • (-5)= (-5) x (-5) = 25
  • (-5)= -5
  • 5= 1

-125 + 25 + (-5) + 1 = -104

Jadi, hasil dari operasi hitung diatas adalah -104.

Setelah mengetahui secara lengkap mulai dari pengertian, jenis, sifat, hingga contoh dari bilangan berpangkat, pasti belajar Matematika untuk kedepannya akan lebih seru lagi. Tetap semangat dan jangan lupa untuk menghafalkan sifat-sifat bilangan pangkat diatas, ya!

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *